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初中几何丨平行四边形判定的相关知识点
2018-02-08 来源:东莞星火教育 编缉: 阅读数:138

初中数学分为代数与几何,几何题中,证明题是重点也是难点,要想解决几何证明题,我们首先要明白所有相关的基本定义以及判定方法,进一步通过做题、总结经验等方式方法,几何证明题也就不难了。今天东莞星火教育小编想和大家分享一下平行四边形的定义以及判定方法,再举例相关的证明题,帮助大家更好的理解平行四边形的有关证明与运算。

 


平行四边形的定义和性质

定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

性质:

性质1:两组对边分别相等

性质2:两组对角分别相等

性质3:对角线互相平分

性质4:两组对边分别互相平行

内角和:360°

 

平行四边形的判定方法

正在加载平行四边形的判定

1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义判定法);

2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;

3.对角线互相平分的四边形是平行四边形;

4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(例题3)

5.所有邻角(每一组邻角)都互补的四边形是平行四边形;

6.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

 


平行四边形的常用辅助线

一、连接对角线或平移对角线。

二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。

三、连接对角线交点与一边中点,或过对角线交点作一边的平行线,构成线段平行或中位线。

四、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段,构造相似三角形或等积三角形。

五、过顶点作对角线的垂线,构成线段平行或三角形全等。

 


证明题举例解析

已知平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AC=10,BD=8.

(1)若AO⊥BD,试求四边形ABCD的面积;

(2)若AC与BD的夹角∠AOD=60° ,求四边形ABCD的面积;

(3)试讨论:若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”,且∠AOD=θ

AC=a ,BD=b ,试求四边形ABCD的面积(用含θ,a,b的代数式表示).


解:

(1)∵AC⊥BD

∴四边形ABCD的面积S=1/2AC×BD

=1/2×10×8

=40

(2)过点A分别作AE⊥BD,垂足为E

∵四边形AB CD为平行四边形AO=CO=1/2AC=5,

BO=DO=1/2BD=4

在Rt⊿AOE中, sin∠AOE=AB/AO

∴ AE=AO×sin ∠AOE=AO×sin60°=5×√3/2=5√3/2

∴S△AOD=1/2OD×AE=1/2×4×√3/2×5=5√3

∴四边形ABCD的面积S=4S△AOD=20√3

 (3)如图所示过点A,C分别作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F在Rt⊿AOE中,sin∠AOE=AE/AO

∴ AE=AO×sin∠AOE=AO×sinq

同理可得 CF=CO×sin∠COF=CO×sinq

∴四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△CBD=1/2BD×AE+1/2BD×CF

=1/2BD×sinq(AO+CO)

=1/2BD×ACsinq

=1/2absinq

 

以上就是平行四边形的相关知识点,在例题之中,第3问相对而言难度大一些,需要我们通过辅助线的方式来解答。希望同学们可以多总结、多做题,初中数学对于你们而言也就不是拦路虎了。

标签: 初二数学初中
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