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高考复习基础知识丨关于数学不等式概念
2018-02-10 来源:东莞星火教育 编缉: 阅读数:261

高考数学的难度系数整体来看并不大,一般简单题可以占到30%,这类题一般都是对基本概念、基本公式的考察,难度并不大。但是,三年所学的这么多内容,很多学生总会出现记忆的盲点,今天,东莞星火教育小编就带领大家扫除这些盲点,把高考数学的基础题全部拿下。首先,我们先来复习一下不等式的知识点。

 

数学

 


 一般地,用纯粹的大于号、小于号连接的不等式称为严格不等式,用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式。总的来说,用不等号连接的式子叫做不等式。下面小编就为大家总结一下高中数学知识点之:不等式。

 

不等式的性质

  1、对称性

  2、传递性

  3、加法单调性,即同向不等式可加性

  4、乘法单调性

  5、同向正值不等式可乘性

  6、正值不等式可乘方

  7、正值不等式可开方

  8、倒数法则

 

不等式的注意事项

  1、符号

  不等式两边相加或相减同一个数或式子,不等号的方向不变。(移项要变号)

  不等式两边相乘或相除同一个正数,不等号的方向不变。(相当系数化1,这是得正数才能使用)

  不等式两边乘或除以同一个负数,不等号的方向改变。(除或乘1个负数的时候要变号)

  2、解集

  确定解集:

  ①比两个值都大,就比大的还大(同大取大)

  ②比两个值都小,就比小的还小(同小取小)

  ③比大的大,比小的小,无解(大大小小取不了)

  ④比小的大,比大的小,有解在中间(小大大小取中间)

  三个或三个以上不等式组成的不等式组,可以类推。

  3、数轴法

  可以在数轴上确定解集:

  把每个不等式的解集在数轴上表示出来,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集。有几个就要几个。

 

 证明方法

  1、比较法

  作差比较法:根据a-b>0?a>b,欲证a>b,只需证a-b>0

  作商比较法:根据a/b=1,

  当b>0时,得a>b,

  当b>0时,欲证a>b,只需证a/b>1,

  当b<0时,得a

  2、综合法

  由因导果. 证明不等式时,从已知的不等式及题设条件出发,运用不等式性质及适当变形推导出要证明的不等式. 合法又叫顺推证法或因导果法。

  3、分析法

  执果索因. 证明不等式时,从待证命题出发,寻找使其成立的充分条件. 由于”分析法“证题书写不是太方便,所以有时我们可以利用分析法寻找证题的途径,然后用”综合法“进行表述。

  4、放缩法

  将不等式一侧适当的放大或缩小以达到证题目的,已知A

  5、数学归纳法

  证明与自然数n有关的不等式时,可用数学归纳法证之。

  用数学归纳法证明不等式,要注意两步一结论。

  在证明第二步时,一般多用到比较法、放缩法和分析法。

  6、反证法

  证明不等式时,首先假设要证明的命题的反面成立,把它作为条件和其他条件结合在一起,利用已知定义、定理、公理等基本原理逐步推证出一个与命题的条件或已证明的定理或公认的简单事实相矛盾的结论,以此说明原假设的结论不成立,从而肯定原命题的结论成立的方法称为反证法。

  7、换元法

  换元的目的就是减少不等式中变量的个数,以使问题化难为易,化繁为简,常用的换元有三角换元和代数换元。

  8、构造法

  通过构造函数、图形、方程、数列、向量等来证明不等式。

  

不等式是数学之中的基本概念,但是由于比较琐碎,很多学生掌握的并不全面,容易出现知识盲点。以上内容希望同学们要好好复习,全面掌握,不要给高考留下遗憾。

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