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高考复习基础知识丨关于数学等差数列的概念
2018-02-10 来源:东莞星火教育 编缉: 阅读数:204

数列问题是高考当中的重点内容,在选择题、填空题和解答题中均有出现,特别是高考最后一道压轴大题,更是会以求解数列的方式出现,能够做对的同学屈指可数。今天,我们不要管数列问题有多么的难,再难也离不开基础概念,我们先把等差数列的相关知识点梳理清楚,下一步再去寻找突破,掌握求解数列问题的思路。

 

数列

 


等差数列公式

  等差数列公式an=a1+(n-1)d

  a1为首项,an为第n项的通项公式,d为公差

  前n项和公式为:Sn=na1+n(n-1)d/2

  Sn=(a1+an)n/2

  若m+n=p+q则:存在am+an=ap+aq

  若m+n=2p则:am+an=2ap

  以上n.m.p.q均为正整数

  解析:第n项的值an=首项+(项数-1)×公差

  前n项的和Sn=首项×n+项数(项数-1)公差/2

  公差d=(an-a1)÷(n-1)

  项数=(末项-首项)÷公差+1

  数列为奇数项时,前n项的和=中间项×项数

  数列为偶数项,求首尾项相加,用它的和除以2

  等差中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列

  通项公式:公差×项数+首项-公差

  高中数学知识点:等差数列求和公式

  若一个等差数列的首项为a1,末项为an那么该等差数列和表达式为:

  S=(a1+an)n÷2

  即(首项+末项)×项数÷2

  前n项和公式

  注意:n是正整数(相当于n个等差中项之和)

  等差数列前N项求和,实际就是梯形公式的妙用:

  上底为:a1首项,下底为a1+(n-1)d,高为n。

  即[a1+a1+(n-1)d]* n/2={a1n+n(n-1)d}/2。

 

推理过程

  设首项为 , 末项为 , 项数为 , 公差为 , 前 项和为 , 则有:

  当d≠0时,Sn是n的二次函数,(n,Sn)是二次函数 的图象上一群孤立的点。利用其几何意义可求前n项和Sn的最值。

  注意:公式一二三事实上是等价的,在公式一中不必要求公差等于一。

  求和推导

  证明:由题意得:

  Sn=a1+a2+a3+。。。+an①

  Sn=an+a(n-1)+a(n-2)+。。。+a1②

  ①+②得:

  2Sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an](当n为偶数时)

  Sn={[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]}/2

  Sn=n(A1+An)/2 (a1,an,可以用a1+(n-1)d这种形式表示可以发现括号里面的数都是一个定值,即(A1+An)

 

基本公式

  公式 Sn=(a1+an)n/2


  等差数列求和公式

  Sn=na1+n(n-1)d/2; (d为公差)

  Sn=An2+Bn; A=d/2,B=a1-(d/2)

  和为 Sn

  首项 a1

  末项 an

  公差d

  项数n

 

以上内容就是等差数列的基本概念与求证方法,应该是比较全面的了。大家一定要结合做题来加深对数列问题的理解,这些概念也要熟练掌握。

标签: 高考数学高中
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