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高考必考知识点,关于直线斜率的相关问题
2018-02-10 来源:东莞星火教育 编缉: 阅读数:237

斜率是高考当中的必考点,也是其中的重点内容。通过图形函数来求解直线的斜率问题是一定会出现的,所以,同学们应该就斜率的有关知识和内容进行总结和拓展。今天,东莞星火教育小编就先总结一下斜率的相关知识点,希望同学们可以认真复习,并就此进行展开,多总结一些经典的题型。

 

数学

 


斜率定义

  斜率用来量度斜坡的斜度,由一条直线与X轴正方向所成角的正切。

  1、设直线倾斜角为α斜率为k,k=tanα=y/x

  2、设已知点为(a,b)未知点为(x,y)k=(y-b)/(x-a)

  3、导数:曲线上某一点的导数值为该点在这条曲线上切线的斜率

 

斜率公式

  当直线L的斜率存在时,斜截式y=kx+b,当x=0时y=b

  当直线L的斜率存在时,点斜式y2-y1=k(x2-x1),

  当直线L在两坐标轴上存在非零截距时,有截距式x/a+y/b=1

  对于任意函数上任意一点,其斜率等于其切线与x轴正方向所成的角,即k=tanα

  斜率计算:ax+by+c=0中,k=-a/b

  直线斜率公式:k=(y2-y1)/(x2-x1)

  两条垂直相交直线的斜率相乘积为-1:k1*k2=-1.

  曲线y=f(x)在点(x1,f(x1))处的斜率就是函数f(x)在点x1处的导数

 


典型题举例与解析

     已知斜率为2的直线l过抛物线y2=px(p>0)的焦点F,且与y轴相交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为1,则P值是多少?

     解析:

这道题抛物线的焦点坐标是(p/4,0).

因为直线y=2x+b过焦点F和A点,所以,A点坐标为(0,-p/2)

又∵S△OAF=1,即1/2*p/4*|-p/2|=1,解方程得p=4,(p>0).


点评:这道题虽然很简单,但是却说明了斜率问题的一个趋势,那就是综合抛物线、双曲线、椭圆以及三角函数综合考察,这样的题目是高考重点,大家一定要明确。

 


斜率问题是高考重点,无论是文科还是理科,都要对这一部分的内容做重点复习。东莞星火教育小编建议同学们在假期期间要多做这类相关的习题,并通过笔记的方式做好归纳,这对提高大家的数学成绩很有帮助。

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